Entfernungsmessung in der Astronomie

1. Die Parallaxen-Methode

Betrachtet man ein nahes Objekt (z.B. den Zeigefinger) abwechselnd aus dem linken und aus dem rechten Auge, so scheint es vor dem weiter entfernten Hintergrund hin- und herzuspringen. Diesen Effekt macht sich die Astronomie bei der Entfernungsmessung in größerem Maßstab zunutze. Ein nahegelegener "Fix-"Stern wird im Vergleich zu dem weiter entfernten Sternenhintergrund von zwei verschiedenen Orten aus beobachtet, die im Vergleich den beiden Augen entsprechen. Um aber ein solches Hin- und Herspringen bei einem so unvorstellbar weit entfernten Stern überhaupt erkennen zu können, muß die Entfernung zwischen den beiden Beobachtungsorten selbstverständlich größer als die wenigen Zentimeter Augenabstand sein, denen sich der Mensch bei seinen unbewußten Entfernungsabschätzungen (bzw. beim räumlichen Sehen) bedient. Selbst eine so große Distanz wie z.B. zwischenden Teleskopen in Spanien und Chile reicht für die unvorstellbar großen Entfernungen der Sterne nicht aus.

Also machen sich die Astronomen die größte "Basisentfernung" zunutze, die uns derzeit zur Verfügung steht: Den Erdbahndurchmesser. Sie fotografieren einen Stern und seinen "Hintergrund" zweimal, und zwar in genau sechsmonatigem Abstand. So hat man den Stern aus zwei genau entgegengesetzten "Ecken" der Erdbahn fotografiert. Wenn man die beiden Fotografien nun miteinander vergleicht, sieht man, daß der Stern sich in den sechs Monaten zwischen den Beobachtungen scheinbar ein Stück am Himmel bewegt hat, genauso, wie sich der Zeigefinger scheinbar bewegt hat, wenn wir ihn erst aus dem einen und dann aus dem anderen Auge betrachtet haben. Je weiter der Stern von uns entfernt ist, desto kleiner ist natürlich seine scheinbare Bewegung, die sogenannte Parallaxe. Wenn ein Stern doppelt so weit entfernt ist wie ein anderer, so ist seine Parallaxe halb so groß, ist er dreimal so weit entfernt, so ist seine Parallaxe ein Drittel so groß, usw. Anders ausgedrückt: Die Entfernung r des Sterns verhält sich umgekehrt proportional zu seiner Parallaxe p:

r~1/p

Diese scheinbare Bewegung oder Parallaxe läßt sich durch mehrfache Beobachtung des Sterns von dessen Eigenbewegung in der Milchstraße unterscheiden, denn alle zwölf Monate kehrt die Erde ja wieder an den Ursprungsort auf ihrer Bahn zurück, wodurch auch der Stern wieder am selben Ort wie vor zwölf Monaten sein muß. Wenn er dies nicht ist, so weiß man, daß sich der Stern in dieser Zeit tatsächlich bewegt hat. Die Parallaxenbewegung ist übrigens ein genaues Abbild der Erdbahn, wie sie vom Stern aus aussieht. Der Stern scheint also bei näherem Hinsehen eine mehr oder weniger geneigte Ellipse zu beschreiben. Um seine Eigenbewegung aus den Berechnungen herauszufiltern, muß der Stern in der Praxis 30 bis 50 mal in vier bis sieben Jahren beobachtet werden.

Für die mathematische Entfernungsbestimmung nach der Parallaxenmethode muß die Trigonometrie angewandt werden. Hierbei wird als Basislinie nicht der Durchmesser der Erdbahn benutzt, sondern der Erdbahnhalbmesser a, also die Entfernung Erde-Sonne. Dieser bildet zusammen mit dem Stern ein rechtwinkliges Dreieck, in dem gilt:

Die gesuchte Entfernung zum Stern ist r, die Parallaxe p ist durch die Beobachtung ermittelt worden und a (der Erdbahnhalbmesser) ist bekannt und entspricht genau 1 AE (Astronomische Einheit), also 149,6 Mio. km.

(Die Parallaxe p ist hierbei allerdings nur die Hälfte des Winkels, den der Stern in sechs Monaten am Himmel scheinbar zurücklegt, denn a ist ja auch nur die Hälfte der Strecke, die die Erde von ihrer Position sechs Monate zuvor trennt, nämlich der Erdbahnhalbmesser.)

Laut Definition entspricht eine Parallaxe von 1" (Bogensekunde, 1" = 1/3600°) einer Entfernung des Sterns von genau 1 pc (parsec, von Parallaxe und (Bogen-)Sekunde). 1 pc sind etwa 3,26 Lj (Lichtjahre), 200'000 AE oder 30 Billionen km. Wenn wir die Entfernung des Sterns in pc angeben, gilt das Gesetz:

Diese Formel bedeutet einfach nur das, was oben schon festgestellt wurde, nämlich daß die Entfernung des Sterns sich umgekehrt proportional zu seiner Parallaxe verhält: Beträgt die Parallaxe 1", so ist der Stern 1 pc entfernt, beträgt die Parallaxe 0,5", so ist der Stern 2 pc entfernt usw..

Schon der uns nächstgelegene Stern Proxima Centauri hat eine Parallaxe von nur 0,765" (entsprechend 1,31 pc), und derzeit lassen sich nur Parallaxen von bis hinab zu 0,01" mit einigermaßen zuverlässiger Genauigkeit bestimmen. Daher eignet sich die Parallaxenmethode nur in unserer unmittelbaren kosmischen Nachbarschaft von etwa 100 pc oder 300 Lj. Eine weiterreichende Variante der Parallaxen-Methode benutzt nicht die Bewegung der Erde um die Sonne, sondern die der Sonne selbst innerhalb der Milchstraße als Basis für Entfernungsbestimmungen. Die Sonne legt nämlich innerhalb eines Jahres immerhin etwa 630 Mio. km in der Milchstraße zurück. Dies führt bei benachbarten Sternen zu einer sogenannten säkularen Parallaxe, die sich allerdings nicht leicht von der Eigenbewegung des Sterns unterscheiden läßt. Diese Methode läßt sich zwar nicht auf einzelne Sterne, wohl aber auf ganze Sternhaufen anwenden, und zwar bis in eine Entfernung von etwa 5000 pc (15'000 Lj).

2. Die Cepheiden-Methode

Will man weiter in den Raum vordringen und die Ausmaße unseres Milchstraßensystems oder gar die Entfernungen anderer Sternensysteme bestimmen, so muß man sich weitaus ungenauere Verfahren zunutze machen als die Parallaxen-Methode. Fast alle beruhen auf der Annahme einer bestimmten Leuchtkraft für ein Objekt. Dafür müssen zunächst vier Begriffe unterschieden werden:

1. Die scheinbare Helligkeit m bedeutet, wie hell ein Objekt von der Erde aus erscheint. Sie geht auf den Griechen Hipparch zurück, der die Sterne in sechs "Größenklassen" unterteilte: die hellsten waren für ihn Sterne 1. Größe, die schwächsten, mit bloßem Auge gerade noch sichtbaren Sterne waren 6. Größe. Auf Sternkarten und Himmelsfotografien kann man in der Regel scheinbare Helligkeiten unterscheiden (große oder kleine Kreise, helle oder weniger helle Punkte).

2. Die absolute Helligkeit M besagt, welche scheinbare Helligkeit ein Objekt hätte, wenn es sich in einer Entfernung von genau 10 pc von der Erde befände. Nur die absolute Helligkeit sagt wirklich etwas über den Stern selbst aus. Auch die Helligkeit von zwei Glühbirnen kann man ja erst dann sinnvoll miteinander vergleichen, wenn man sie im selben Abstand von sich (z.B. 10 m statt 10 pc) nebeneinander aufstellt. Beide Helligkeiten (und oft auch die Leuchtkraft, siehe 4.) werden in mag (lat. magnitudo; Größenklassen, statt "mag" oft hochgestelltes m über dem Komma zwischen den Dezimalen) angegeben. Je heller ein Objekt ist, desto kleiner ist seine Größenklasse. Ein Unterschied von 1 mag bedeutet die 2,512fache Helligkeit, deshalb ist das Rechnen mit Größenklassen recht kompliziert. Einfacher als mit "astronomischen" Helligkeiten läßt sich mit deren "physikalischen Gegenstücken" umgehen:

3. Die Bestrahlungsstärke E ist praktisch dasselbe wie die scheinbare Helligkeit: E ist die Strahlungsleistung, die auf eine Fläche trifft (Einheit: W/m²).

4. Die Leuchtkraft L ist das "physikalische Gegenstück" zur absoluten Helligkeit. L ist die gesamte Strahlungsleistung (in Watt) eines Objekts. Wir wissen aus der Alltagserfahrung, daß es einen Zusammenhang zwischen der Entfernung, der Bestrahlungsstärke und der Leuchtkraft eines Objekts gibt. Wenn wir z.B. zwei Glühbirnen mit je 60 W Leuchtkraft in unterschiedlichen Entfernungen von uns aufstellen, wird uns die nähere Glühbirne selbstverständlich heller erscheinen als die weiter entfernte. Der Grund dafür ist einfach: Das Licht breitet sich von jeder Glühbirne kugelförmig in den Raum aus, und je weiter die Glühbirne entfernt ist, desto weniger Licht gelangt in unser Auge, weil die Pupille mit zunehmender Entfernung einen immer kleineren Teil der "Lichtkugel" abdeckt. Die Leuchtkraft der Glühbirne verteilt sich also auf die Oberfläche der Lichtkugel. Die Lichtenergie, die auf 1 m² trifft, also die Bestrahlungsstärke E, ist deshalb gleich der Leuchtkraft L der Glühbirne geteilt durch die Kugeloberfläche A:

Die Formel für die Oberfläche A der (Licht-) Kugel ist A = 4p· r².

Also gilt sowohl für Glühbirnen als auch für Sterne:

Oder nach r umgeformt:

Mit dieser Formel läßt sich nun die Entfernung r eines Sterns berechnen, wenn man E und L kennt. Die Bestrahlungsstärke E kann man messen, nur für L gibt es keine direkte Messung. Man kann aber aufgrund bestimmter Eigenschaften eines Sterns Vermutungen über dessen Leuchtkraft anstellen (z.B. bei Cepheiden-Sternen, s.u.).

Wenn man die Formel nach L umformt, erhält man:

L = E · 4p· r ².

Jetzt kann man die Leuchtkraft eines Objekts berechnen, wenn man vorher die Bestrahlungsstärke E und die Entfernung r (z.B. mit der Parallaxen-Methode) bestimmt hat.

(Übrigens ergibt sich aus diesen Formeln noch ein einfacher, grundlegender Zusammenhang: Wenn man den Radius einer Lichtkugel (sprich: die Entfernung des Sterns) verdoppelt, dann vervierfacht sich die Oberfläche der Lichtkugel. Das bedeutet, es trifft nur noch ein Viertel (2^-2) des Lichts auf 1 m² wie zuvor. Wenn der Abstand sich verdreifacht, kommt nur noch ein Neuntel (3^-2) des Lichts auf 1 m² an. Bei vierfachem Abstand trifft nur noch ein Sechzehntel (4^-2) des Lichts auf 1 m², usw. Anders ausgedrückt: Wegen der gleichmäßigen Ausbreitung des Lichts im Raum verhält sich die Entfernung r eines Objekts umgekehrt proportional zum Quadrat seiner Bestrahlungsstärke E: r~ E ^-2)

Die "astronomischen Gegenstücke" zu E und L sind die scheinbare Helligkeit m und die absolute Helligkeit M. Man kann folglich auch die Entfernung eines Objekts berechnen, wenn man seine absolute (und seine scheinbare) Helligkeit kennt. Umgekehrt läßt sich auch die absolute Helligkeit berechnen, wenn man die Entfernung (und die scheinbare Helligkeit) kennt.

Anfang des Jahrhunderts war die taube amerikanische Astronomin Henrietta Swan Leavitt damit beschäftigt, tausende Fotoplatten mit Aufnahmen der Kleinen Magellanschen Wolke auszuwerten, in der sich einige Veränderliche vom Cepheiden-Typ befinden. Diese Sterne verändern in regelmäßigen Abständen von ein paar Tagen oder Wochen durch innere Instabilität ihre Durchmesser und gleichzeitig ihre Leuchtkraft. Miss Leavitt erstellte aus den Aufnahmen sorgfältig die Helligkeitskurven für 25 Cepheiden. Dabei stieß sie auf einen erstaunlichen Zusammenhang: Je größer die Periode der Helligkeitsschwankung war, desto größer war auch die scheinbare Helligkeit des Sterns insgesamt. Diesen Zusammenhang konnte man als Funktion darstellen, in der jeder Periode eine scheinbare Helligkeit zugeordnet wird. Da die von Miss Leavitt beobachteten Cepheiden alle der Kleinen Magellanschen Wolke angehörten und damit also gleich weit von der Erde entfernt waren, wußte sie, daß es auch eine Perioden-Leuchtkraft-Beziehung geben mußte und veröffentlichte ihre Ergebnisse im Jahre 1912.

Die Fachwelt kannte nun zwar den qualitativen Zusammenhang zwischen der scheinbaren Helligkeit und der Periode der Cepheiden, nicht aber den quantitativen zwischen ihrer Periode und der tatsächlichen Leuchtkraft. Einfacher ausgedrückt: Es galt nun, aus der Beziehung "je größer die Periode, desto heller der Cepheid" eine Beziehung zwischen der Periode und der Leuchtkraft eines Cepheiden herzustellen. Dazu würde es ausreichen, die Entfernung für einen einzigen Cepheiden irgendwo in der Milchstraße zu kennen, mit dem man die Beziehung dann "eichen" könnte. Wenn man nämlich die Entfernung eines Cepheiden kennt, kann man auch seine Leuchtkraft bestimmen (s.o.). Damit könnte man dann mittels der Funktion von Miss Leavitt eine Perioden-Leuchtkraft-Beziehung aufstellen. Das Dilemma war aber, das kein Cepheid sich in Reichweite der Parallaxen-Methode befindet.

Allerdings gibt es neben der parallaktischen Meßmethode noch eine ganze Reihe anderer Entfernungs-Meßmethoden, die zwar nicht ganz so einfach und genau sind. Weil aber kaum jemand einer einzigen Methode allein über den Weg traut und weil alle Methoden unterschiedliche Reichweiten haben, sind sie immer noch von größter Bedeutung für die Astronomie. Diese Methoden machen sich z.B. die Bewegung der Sterne in der Milchstraße oder bestimmte Eigenschaften von Sternhaufen zunutze. Viele von ihnen wurden schon am Anfang des Jahrhunderts entwickelt.

Perioden-Helligkeits-Beziehung der Cepheiden (d Cephei-Sterne) und ähnlicher Veränderlicher

Mit verschiedenen Methoden gelang es Astronomen schon kurz nach Leavitts Entdeckung, die Perioden-Helligkeits-Beziehung zu eichen und so erstmals die Entfernung der Kleinen Magellanschen Wolke zu bestimmen. Die ersten "Eichungen" und Entfernungsbestimmungen lagen jedoch wegen vieler Unsicherheiten, u.a. in der Entfernungsmessung der Milchstraßen-Cepheiden (also der "Eichsterne"), kräftig daneben: Der junge Ejnar Hertsprung kam auf nur 3000 Lj, eigentlich hätten bei seiner Berechnung aber immerhin 30'000 Lj herauskommen müssen, das falsche Ergebnis beruhte vielleicht auf einem Druckfehler.

Es dauerte zwar noch lange, bis man die wahre (genauer: die heute weitgehend akzeptierte) Entfernung der Kleinen Magellanschen Wolke erkannte, die bei etwa 200'000 Lj liegt. Schon bald aber verhalf die Cepheiden-Meßmethode zur Klärung eines Anfang des Jahrhunderts (erneut) aufgeflammten Astronomen-Konflikts. Es ging um die Frage, ob die Spiralnebel, die man schon seit Jahrhunderten beobachtet hatte, nur Teile der Milchstraße waren oder doch eigenständige "Welteninseln", also Galaxien wie unsere Milchstraße. Zu Beginn des Jahre 1925 konnte Edwin Hubble die jahrelange Diskussion endlich beenden, denn er hatte mit dem leistungsstarken 2,5-Meter Teleskop des Mount Wilson Observatory in Kalifornien einen Cepheiden im Andromeda-Nebel entdeckt. Mit dessen Hilfe (und mit einer verbesserten Perioden-Leuchtkraft-Beziehung) konnte er die Entfernung zu 900'000 Lj bestimmen (heutiger Wert: etwa 2'300'000 Lj). Damit mußte es sich bei den Spiralnebeln um eigenständige Galaxien handeln, und das Universum erschien wieder einmal um einiges größer, als man bis dahin geglaubt hatte.

Robert Stresing, November 1995